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在現(xiàn)有的橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)，尤其是大跨徑的橋梁的健康監(jiān)測系統(tǒng)中，用于采集數(shù)據(jù)的傳感器多達(dá)幾百甚至上千個(gè)，有各種不同類型并且分布在橋梁的不同測點(diǎn)，它們按照指定的策略獲取橋梁的響應(yīng)信息，為橋梁結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)分析和評(píng)估提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在后續(xù)的橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中，由于存在眾多的傳感器類型和測點(diǎn)，如果不考慮不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，不但會(huì)增加分析過程的復(fù)雜度還可能給分析結(jié)果帶來偏差，因此有必要對不同測點(diǎn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性以及不同類型傳感器數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行分析。

1 溫度與應(yīng)變關(guān)聯(lián)性

對溫度數(shù)據(jù)與應(yīng)變數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行研究，首先需要對數(shù)據(jù)的特征、數(shù)據(jù)的分布、數(shù)據(jù)的變化趨勢以及數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系等進(jìn)行觀察和分析；然后通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)等定量指標(biāo)來確定數(shù)據(jù)之間相關(guān)性的強(qiáng)弱以及相關(guān)的方向；最后使用對應(yīng)的分析模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出相應(yīng)的擬合參數(shù)。

本文對溫度與應(yīng)變的關(guān)聯(lián)性分析的步驟如下：

1）首先將溫度數(shù)據(jù)和應(yīng)變數(shù)據(jù)放在同一個(gè)折線圖中進(jìn)行觀察，折線圖呈現(xiàn)的是數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢，其中橫坐標(biāo)是時(shí)間，兩個(gè)縱坐標(biāo)分別是應(yīng)變和溫度。如圖3-11所示是𝐷 = [63,0.5]的sn5測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)與底板溫度數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的折線圖，從圖中可以看出：a）經(jīng)過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化操作之后，應(yīng)變數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)的數(shù)值都落在[0,1]之間；b）經(jīng)過異常值處理和噪聲去除操作后，溫度曲線與應(yīng)變曲線變得更加平滑；c）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后，溫度曲線整體呈正弦變化趨勢，應(yīng)變曲線整體上也呈現(xiàn)正弦變化趨勢，且應(yīng)變曲線變化趨勢和溫度曲線變化趨勢基本一致。對其他測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，能夠得到類似的結(jié)果，這表明橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)中的應(yīng)變與溫度數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度較高，也說明在眾多影響應(yīng)變的因素中，溫度是最主要的因素。

2）接下來使用相關(guān)圖對它們的相關(guān)形式、方向和密切程度進(jìn)行大致判斷。如圖3-12 所示是𝐷 = [63,0.5]的 sn5 測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)與底板溫度數(shù)據(jù)的相關(guān)圖，去除了時(shí)間維度的影響，只關(guān)注溫度與應(yīng)變兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，其中溫度作為自變量放在橫坐標(biāo)，應(yīng)變作為因變量放在縱坐標(biāo)。從圖中可以看出，溫度與應(yīng)變具有相同的變化趨勢，當(dāng)溫度增加時(shí)應(yīng)變也相應(yīng)增加，且二者對應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)近似于分布在一條直線周圍，這表明溫度與應(yīng)變呈現(xiàn)線性關(guān)系，并且根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)的離散程度來看，它們具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。

3）從前面步驟可以得出溫度與應(yīng)變具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，這個(gè)線性相關(guān)性的強(qiáng)弱可以使用相關(guān)系數(shù)來衡量，相關(guān)系數(shù)是用來反映變量之間相關(guān)性強(qiáng)弱的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，其取值范圍是[−1,1]。如表3-1所示是工況𝐷 = [63,0.5]下 10 個(gè)測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)表，從表中可以看出：a）預(yù)處理前和預(yù)處理后的相關(guān)系數(shù)都為正值，說明溫度與應(yīng)變呈正相關(guān)關(guān)系；b）預(yù)處理后的相關(guān)系數(shù)基本都接近 0.99，根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對值越接近 1，相關(guān)性越強(qiáng)，說明預(yù)處理后的應(yīng)變數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)具有非常強(qiáng)的線性相關(guān)性；c）預(yù)處理后相關(guān)系數(shù)比預(yù)處理前的相關(guān)系數(shù)大，可見預(yù)處理后的應(yīng)變數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)的相關(guān)性變強(qiáng)，預(yù)處理提升了兩者之間的相關(guān)性，說明預(yù)處理操作在本文的數(shù)據(jù)分析中起到重要作用。

4）對于具有線性相關(guān)性的自變量和因變量，使用一元線性回歸模型進(jìn)行分析，其數(shù)學(xué)表示形式為：

𝑦 = 𝛼𝑥 + 𝛽 （1）

其中y是因變量，x是自變量，𝛼是回歸系數(shù)，𝛽是常數(shù)項(xiàng)。要確定y與x之間的定量關(guān)系，需要確定𝛼與𝛽的值，通常使用最小二乘法或者梯度下降法來進(jìn)行求解。而對于線性模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，本文使用均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）來進(jìn)行衡量，RMSE 是模型估計(jì)值與數(shù)據(jù)真實(shí)值之差的平方的期望值的算術(shù)平方根，RMSE 的計(jì)算公式如下：

（2）

其中𝑓𝑖表示模型估計(jì)值，𝑦𝑖表示數(shù)據(jù)真實(shí)值。均方根誤差可以衡量模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，RMSE 數(shù)值越小說明擬合越好。以𝐷=[63,0.5]的sn5測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)為例，使用一元線性回歸模型進(jìn)行擬合分析，其中溫度數(shù)據(jù)作為自變量x，應(yīng)變數(shù)據(jù)作為因變量y，對模型進(jìn)行求解可得到𝛼=0.96420992，𝛽=0.02618689，因此溫度與應(yīng)變的一元線性回歸模型數(shù)學(xué)表示形式為：y=0.96420992x+0.02618689，該次擬合的均方根誤差為 0.029325，說明擬合程度較高。

5）最后對所有測點(diǎn)進(jìn)行線性回歸擬合，并計(jì)算其均方根誤差。如表3-2所示是10 個(gè)測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)擬合得到的回歸系數(shù)𝛼及常數(shù)項(xiàng)𝛽，以及對應(yīng)的均方根誤差 RMSE。從表中數(shù)據(jù)可以看出 sn6-sn10 的擬合程度較高，sn1 的擬合程度最低，說明sn6-sn10 測點(diǎn)的溫度與應(yīng)變的線性相關(guān)性較強(qiáng)，sn1 測點(diǎn)的溫度與應(yīng)變相關(guān)性相對較弱。

上述實(shí)驗(yàn)可以得出：1）sn1~sn10 測點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)與應(yīng)變數(shù)據(jù)都存在強(qiáng)線性相關(guān)性；2）這些測點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)與應(yīng)變數(shù)據(jù)能夠使用線性回歸模型進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

2 不同測點(diǎn)應(yīng)變關(guān)聯(lián)性

對不同測點(diǎn)之間的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性研究，首先需要對不同測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行定性觀察與分析。如圖3-13所示實(shí)驗(yàn)中，從工況𝐷=[63,0.5]的所有測點(diǎn)中選5個(gè)測點(diǎn)：sn1、sn3、sn5、sn7、sn9，對這些測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢進(jìn)行觀察，從圖中可以看出五個(gè)測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)整體變化趨勢是一致的，都是呈正弦曲線變化，其中sn1測點(diǎn)和sn5測點(diǎn)的應(yīng)變曲線波動(dòng)幅度較大，而其他測點(diǎn)的應(yīng)變曲線較平穩(wěn)，由此可以說明不同測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，但sn1測點(diǎn)、sn5測點(diǎn)與其他測點(diǎn)的相關(guān)性相對而言弱一些。

接下來對定性的觀察結(jié)果做進(jìn)一步的分析，分別計(jì)算不同測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)來定量地確定它們之間相關(guān)性的強(qiáng)弱。如表3-3和表3-4所示實(shí)驗(yàn)中，分別計(jì)算預(yù)處理前后的應(yīng)變數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，并使用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行展示，表中數(shù)據(jù)使用不同顏色進(jìn)行標(biāo)記，其中紅色越深表示相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng)，而藍(lán)色越深表示相關(guān)系數(shù)越小，相關(guān)性越弱。

從表 3 - 3 實(shí)驗(yàn)中可以得出：1）除 sn1 以外的其他測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)在 0.9以上，表明這些測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)的相關(guān)性很強(qiáng)；2）sn6~sn10 測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)處于紅色區(qū)域，sn1~sn5 測點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)處于藍(lán)色區(qū)域，而 sn1~sn5 是橋梁底板的測點(diǎn)，sn6~sn10 是橋梁頂板的測點(diǎn)，表明橋梁頂板應(yīng)變數(shù)據(jù)間的相關(guān)性比橋梁底板應(yīng)變數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性更強(qiáng)。

從表3-4實(shí)驗(yàn)中可以得出：1）所有測點(diǎn)預(yù)處理后的應(yīng)變數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)變大，表明去除異常值和噪聲后的相關(guān)性變強(qiáng)，預(yù)處理操作對應(yīng)變數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性分析起了積極作用；

2）sn1 和 sn5 測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)與其他測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)增大到 0.96 以上，相關(guān)性大大加強(qiáng)，表明這兩個(gè)測點(diǎn)的應(yīng)變數(shù)據(jù)對異常值和噪聲比較敏感，更容易受到外界環(huán)境的影響。